Домашняя работа (ФНМ-2005)
Вариант I -1.

1. Для решеточного газа известно уравнение состояния:

( a – постоянная). Найдите зависимость внутренней энергии от объема и энтальпии от давления для такого газа

2. 2.42 г Kr (М = 83.8 г/моль) взятого при давлении 2 атм и температуре 298 К расширяются адиабатически и обратимо до давления 1 атм. Определить конечную температуру и работу расширения. Какие значения будут иметь конечная температура и работа расширения, если газ расширяется против постоянного внешнего давления 1 атм ? C _V =3/2 R, газ считать идеальным.
3. Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ", рассчитайте _r H и _r U реакции SO₂Cl₂( g ) = SO₂( g ) + Cl₂( g ) при 600 К.
4. Выведите соотношение между теплоемкостями .
5. Рассчитайте давление, при котором две формы CaCO₃ – кальцит и арагонит – находятся в равновесии при 25 ° C. _fG ° кальцита и арагонита при 25 ° C равны –1128.79 и –1127.75 кДжмоль ^–1 соответственно. Примите, что плотности кальцита и арагонита равны 2.71 и 2.93 г см ^–3 соответственно, и не зависят от давления
6. Выведите выражение для химического потенциала и коэффициента активности первого компонента атермального раствора.
7. Покажите, как зависит от температуры энтальпия фазового перехода вдоль кривой фазового равновесия в общем случае.
8. Бензол и циклогексан образуют регулярный раствор с параметром взаимодействия g ₀₀ = 10000. Определите состав и температуру образующегося азеотропа , если в интервале температур давления паров бензола и толуола описываются уравнениями

   ln p_A = a_A – b_A/ T , ln p _B = a_B – b_B/ T

9. Константа равновесия реакции

   CO(г) + 2H₂ (г) = CH₃OH(г)

   при 500 K равна K p = 6.09 10 ^–3 . Рассчитайте общее давление, необходимое для получения метанола с 90% выходом, если CO и H₂  взяты в соотношении 1: 2.

10. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 ^–4 атм.

Домашняя работа (ФНМ-2005)
Вариант I- 2.

1. Определите, чему равно ( U/V ) T для идеального газа и газа Ван-дер-Ваальса. Получите калорическое уравнение состояния этих газов в приближении, что C_V не зависит от температуры.
2. Рассчитайте работу расширения 0.5 моля этилена при 27 С от 1 л до 5 л, если а) расширение происходило против постоянного внешнего давления, равного 1 атм , б) расширение происходило обратимо. Считать, что этилен подчинялся уравнению Ван-дер-Ваальса, a = 4.471 л 2 атм/моль 2 , b = 0.05714 л/моль
3. Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ" рассчитайте _rH и _rU реакции PCl₅ ( g ) = PCl₃( g ) + Cl ₂( g ) при 700 К.
4. Докажите тождество:  
5. Энтальпия сгорания алмаза и графита составляют -94.48 и -94.03 ккал/моль, а энтропии S ^° ₂₉₈ — 0.585 и 1.365 кал/моль К. Плотность алмаза 3.515, графита 2.265 г/см ³ . Что устойчивее при 298 К и 1 атм ? При каком давлении (298 К) алмаз будет устойчивее, чем графит? Считая, что удельный вес не зависит от температуры и давления, вычислить минимальное давление, при котором алмаз становится устойчивее графита при 2000К. В каком направлении будет действовать повышение температуры?
6. Выведите выражение для химического потенциала 2 и коэффициента активности 2 второго компонента квазирегулярного раствора
7. Покажите, как зависит от температуры энтальпия фазового перехода вдоль кривой фазового равновесия при равновесии конденсированная фаза/пар (идеальный газ)
8. Определите координаты эвтектической точки в системе Al - Si , если известно, что компоненты взаимно нерастворимы в твердом состоянии и образуют идеальный расплав. T _пл,Al = 660 ° C, T _пл,Si = 1420 ° C,  H _пл,Al = 6.4 кДж моль ^–1 , H _пл,Si = 31.2 кДж моль ^–1 
9. Для реакции

   2HI(г) = H₂(г) + I₂(г)

   константа равновесия K p = 1.8310 ^–2 при 698.6 К. Сколько граммов HI образуется при нагревании до этой температуры 10 г I₂ и 0.2 г H₂  в трехлитровом сосуде? Чему равны парциальные давления H₂  , I₂  и HI?

10. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 ^–5 атм.

Домашняя работа (ФНМ-2005)
Вариант I -3.

1. Определите, чему равно  ( U /V ) T для газа с уравнением состояния . Получите калорическое уравнение состояния этого вещества в интегральной форме.
2. Один моль метана, взятый при 25 ° С и 1 атм , нагрет при постоянном давлении до удвоения объема. Мольная теплоемкость метана дается выражением: C p = 5.34 + 0.0115T (калмоль ^{- 1.} К ^{- 1} ). Рассчитайте U и H для этого процесса. Метан можно считать идеальным газом.
3. Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ", рассчитайте _rH и _rU реакции 2 СH₄ + N₂ = 2 HCN + 3H₂ при 1600 К.
4. Докажите тождество: .
5. Рассчитайте температуру, при которой две формы CaCO₃ – кальцит и арагонит – находятся в равновесии при давлении 1 атм. При 25 ° C _f G ° кальцита и арагонита равны –1128.79 и –1127.75 кДж моль ^–1 соответственно, а _f H ° равны –1206.92 и –1207.13 кДж моль ^–1 соответственно. Считайте, что C _p = 0.
6. Выведите выражение для химического потенциала и коэффициента активности ₁ первого компонента субрегулярного раствора
7. Кристаллосольват вещества В, соединение В*2Н₂О, инконгруентно плавится при температуре 40^oС по реакции В*2Н₂О ( тв .) = В ( тв .) + 2Н₂О ( жидк ). Кристаллосольват вещества А, соединение А*2Н₂О, инконгруентно плавится при температуре 140^oС по реакции А*2Н₂ О ( тв .) = А ( тв .) + 2Н₂О (газ). Нарисуйте зависимость от температуры ( р =1атм) для энергии Гиббса соединения В*2Н₂О ( тв .), смеси В ( тв .) + 2Н₂О ( жидк ). и смеси В ( тв .) + 2Н₂О (газ) в интервале температур 0-150 ^o С. Такие же графики постройте для соединения А*2Н₂О ( тв .), смеси А ( тв .) + 2Н₂О ( жидк ). и смеси А ( тв .) + 2Н₂О (газ)
8. Постройте T - x диаграмму и рассчитайте координаты эвтектической точки в системе пара -нитробензол- пара- нитроанилин , если в твердом состоянии эти вещества взаимно нерастворимы, а в жидком образуют идеальный раствор. Температуры плавления пара -нитробензола и пара- нитроанилин равны 446.0 и 420.7 К соответственно. Энтальпии плавления 26.2 и 21.5 кДж моль ^–1 .
9. Константа равновесия газофазной реакции изомеризации борнеола (C₁₀ H₁₇ OH) в изоборнеол равна 0.106 при 503 K. Смесь 7.5 г борнеола и 14.0 г изоборнеола поместили в сосуд объемом 5 л и выдерживали при 503 K до достижения равновесия. Рассчитайте мольные доли и массы борнеола и изоборнеола в равновесной смеси.
10. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 ^–6 атм.

Домашняя работа (ФНМ-2005)
Вариант I -4.

1. Известна стандартная энтальпия газовой реакции при 298 К СО + 1/2О ₂ = СО₂. Все участники реакции - газы Ван-дер-Ваальса. На сколько будет в этом случае отличаться энтальпия реакции при р = 1атм и Т = 298 К от стандартной ?
2. 2 моля NH₄Cl ( тв ) находятся в цилиндре с поршнем. При Т = 900K хлорид аммония полностью разлагается на NH₃ (газ) и HCl (газ). Разложение проводится двумя способами: (а) поршень закреплен в своем начальном положении и не может двигаться; (б) поршень может двигаться против внешнего атмосферного дваления равного 1 атм. Посчитайте
   H , U и работу процесса в случаях ( a ) и (б). NH ₃ и HCl - идеальные газы. Стандартные энтальпии образования равны: _f H ( NH ₄ Cl , solid ) = -314.4 кДж/моль; _f H ( NH ₃ , gas ) = -46.11 кДж/моль; _f H  ( HCl , gas ) = -92.31 кДж/моль

Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ", рассчитайте _rH и _rU реакции B₂ H₆ + 3O₂ = B₂O₃ ( s ) + 3H₂O при 300 К

3. При 25 ° С объём воды определяется выражением V = 18.06715 10⁶ P + 4610⁹ P см/моль ( Р в атм )/ для давлений от 1 до 1000 атм , а коэффициент расширения

( V / T ) P = 4.510³ +1.410⁶ P см ³ /(моль К)

Определите изменение внутренней энергии при сжатии одного моля воды от 1 до 1000 атм при 25 ° С.

4. В однокомпонентной системе существуют две фазы – А и В. Известны энергии Гельмгольца как функции объема при постоянной температуре F_A = f ( V ) и F B = f ( V ). Доказать, что точку фазового перехода между А и В при температуре T можно определить, проведя общую касательную к кривым F _A( V ) и F B ( V ).
5. Выведите выражение для химического потенциала и коэффициента активности ₁ второго компонента атермального раствора
6. Покажите, как зависит от температуры энтальпия фазового перехода вдоль кривой фазового равновесия при равновесии двух конденсированных фаз ( V = const )
7. Определите состав и температуру кипения азеотропа , если компоненты А и В образуют регулярный раствор. Давления паров чистых компонентов в интервале температур T 1 - T 2 описываются уравнениями:

   ln p A = a _A – b_A / T , ln p_B = a_B – b_B / T

8. Равновесие в реакции 2NOCl(г) = 2NO(г) + Cl ₂ (г) устанавливается при 227°C и общем давлении 1.0 бар, когда парциальное давление NOCl равно 0.64 бар (изначально присутствовал только NOCl ). Рассчитайте _rG ° этой реакции. При каком общем давлении парциальное давление Cl ₂ будет равно 0.10 бар?
9. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 ^–8 атм.

Домашняя работа (ФНМ-2005)
Вариант I -5.

1. Для некоторой фазы  = 1/ V ( dV / dT ) p = ( k₁ + k₂ p ) / V ; b =-1/ V ( dV / dp ) T = ( k₃ - k₂T )/ V . Найдите термическое уравнение состояния данной фазы.
2. 1,9 моля гелия (идеальный газ) занимающего объем 3 л при 35С расширяются адиабатически и обратимо до 21 л. Рассчитать работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии для этого процесса.
3. Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ", рассчитайте _rH и _rU реакции 2 SO₂ + O₂ = 2SO₃ при 1000 К
4. Давление над одним молем твердой меди при температуре 25 ° С увеличили от 1 до 1000 атм. Найти U , H , S . Медь считать
   несжимаемой, плотность 8.96 г см ^–3 , изобарический коэффициент теплового расширения = 5.01 10 ^{- 5} К ^{- 1}
5. При 125 С происходит превращение селена (1) в другую твердую модификацию (2). Энтропии (1) и (2) равны, соответственно, 7,4 и 10,04 кал/ град моль. Полагая, что энтропии не зависят от температуры, вычислить изменения свободной энергии при переходе (1) в (2) при 25 С. Какая фаза селена устойчива при 25 С, (1) или (2)?
6. Выведите выражение для химического потенциала и коэффициента активности ₁ второго компонента субрегулярного раствора
7. Жидкость находится в равновесии со своим паром в сосуде объемом V . Количество жидкости равно n ж , пара – n п . Найдите теплоемкость этой системы. Примите, что объемом жидкости по сравнению с объемом сосуда можно пренебречь
8. Физические методы глубокой очистки путем многократного повторения процессов плавления-кристаллизации основаны на неравномерном распределении вещества при фазовых переходах. Покажите, что при любой температуре, отличной от T _пл,В коэффициент распределения k = отличен от 1. Примите, что растворы можно считать идеальными
9. При 250°C и общем давлении 1 атм PCl 5 диссоциирован на 80% по реакции PCl 5 (г) = PCl 3 (г) + Cl 2 (г). Чему будет равна степень диссоциации PCl 5 , если в систему добавить N 2 , чтобы парциальное давление азота было равно 0.9 атм ? Общее давление поддерживается равным 1 атм.
10. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 ^–10 атм.

Домашняя работа (ФНМ-2005)

Вариант I -6.

1. Для некоторого твердого тела V = V (0) + aT 3 . Выведите для этого тела зависимости ( dH / dp )_r и H = H( p,T ) .
2. 0,8 моля метана занимавшего объем 2 л расширились до 22,3 л против постоянного внешнего давления, равного давлению конечного состояния при постоянной Т = 270С. Рассчитайте работу, теплоту, изменение внутренней энергии при этом процессе. Считать, что метан подчиняется уравнению состояния (P+an ² /TV² )( V-nb ) = nRT ; а=433 атм л²K/моль² ; b=0.024 л/моль.
3. Используя справочник "Термодинамические свойства индивидуальных веществ", рассчитайте _r H и _rU реакции 4NO ₂ + O₂ = 2N₂O₅ при 1200 К
4. При 25 ° С объём воды определяется выражением V = 18.06 – 715 10^-6 + 4610^-9 p² см³ /моль ( Р в атм )/ для давлений от 1 до 1000 атм , а коэффициент расширения

   ( dV / dT ) P = 4.5 10^-3 +1.4 10^-6 pсм ³ /(моль К)

   Определите работу, необходимую для сжатия одного моля воды от 1 до 1000 атм при 25 ° С

5. Выведите выражение для химического потенциала m 1 и коэффициента активности g 1 первого компонента квазирегулярного раствора
6. Известно, что теплоемкость насыщенного пара может быть и положительной и отрицательной величиной. Предложите физическую интерпретацию такого факта
7. Энергия Гиббса смешения раствора имеет вид

   dG = x 1 RT ln ( x 1 ) 2 + x 2 RT l n ( x 2 ) 2 .

   Получите выражения для логарифмов активности компонентов. В какой области концентраций устойчив данный раствор?

8. Кристаллосольват вещества В, соединение В*2Н₂О, инконгруентно плавится при температуре 40^oС по реакции В*2Н₂О ( тв .) = В(тв.) + 2Н₂О(жидк). Кристаллосольват вещества А, соединение А*2Н₂О, инконгруентно плавится при температуре 140^oС по реакции А*2Н₂О(тв.) = А(тв.) + 2Н₂О(газ). Нарисуйте зависимость от температуры ( р=1атм) для энергии Гиббса соединения В*2Н₂О(тв.), смеси В(тв.) + 2Н₂O(жидк) и смеси В(тв.) + 2Н₂О (газ) в интервале температур 0-150^oС. Такие же графики постройте для соединения А*2Н₂О(тв.), смеси А(тв.) + 2Н₂О(жидк). и смеси А(тв.) + 2Н₂О (газ)
9. При 2000°C для реакции N₂(г) + O₂(г) = 2NO(г)Kp= 2.510^–3 . В равновесной смеси N₂ , O₂ , NO и инертного газа при общем давлении 1 бар содержится 80% (по объему) N₂ и 16% O₂. Сколько процентов по объему составляет NO? Чему равно парциальное давление инертного газа?
10. Используя справочник «Термодинамические свойства индивидуальных веществ», подберите состав гетерогенной смеси и температуру отжига для проведения синтеза в атмосфере с парциальным давлением кислорода 10 –12 атм.