Вариант 13

1. Молекулярная сумма по состояниям, связанная с электронными состояниями, равна:

qel = g0 + g1 exp(- /kT),

где g0, g1 - кратности вырождения основного и первого возбужденного электронных уровней. Следовательно,

qel = 2 + 4. exp(-/kT),

и мольный вклад электронных движений в изохорную теплоемкость равен:

CV,el = 2RT(partdiff.gif (59 bytes) lnqel / partdiff.gif (59 bytes)T)V + RT(partdiff.gif (59 bytes) 2 ln qel / partdiff.gif (59 bytes)T2)V =

= R (/kT)2 (g1/g0) exp(/kT) [exp(/kT) + (g1/g0)]-2 =

= 2R (e /kT)2 exp(e /kT) [exp(e /kT) + 2]-2 =

= 2. 8.314. (0.573)2. 1.774 / (1.774 + 2)2 = 0.68 Дж/моль. К.

CV,rot = 2RT (partdiff.gif (59 bytes) lnqrot /partdiff.gif (59 bytes) T)V + RT2 (partdiff.gif (59 bytes) 2lnqrot /partdiff.gif (59 bytes) T2)V = R.

CV = 8.31 + 0.68 = 9.0 Дж/моль. K..

2.

При N >> 1 применяя формулу Стирлинга: lnN! = NlnN - N + 1/2ln(2pi.lc.gif (54 bytes)N), получаем:

lnomega.uc.gif (61 bytes)(N,m) = lnN! - ln(N/2 + m)! - ln(N/2 - m)! =

= NlnN - (N/2 + m)ln(N/2) - (N/2 + m)ln(1 + 2m/N) - (N/2 - m)ln(N/2) -

- (N/2 - m)ln(1 - 2m/N) + 1/2ln(2/pi.lc.gif (54 bytes)N) - 1/2ln(1 + 2m/N) - 1/2ln(1 - 2m/N).

Полагая далее 1 << m << N, и преобразуя логарифмы с точностью до линейных членов, получаем:

lnomega.uc.gif (61 bytes)(N,m) = lnomega.uc.gif (61 bytes)(N,0) - 2m2/N, илиomega.uc.gif (61 bytes) (N,m) =omega.uc.gif (61 bytes)(N,0) exp(-2m2/N),

где omega.uc.gif (61 bytes)(N,0) = 2N(2/pi.lc.gif (54 bytes)N)1/2 - наиболее вероятное число состояний системы, отвечающее значению m = 0.

Поскольку величина M = 2m представляет собой суммарный магнитный момент системы, последнее соотношение можно записать в виде:

omega.uc.gif (61 bytes)(N,M) =omega.uc.gif (61 bytes)(N,0) exp(-M2/2N).

Найденная функция распределения удовлетворяет условию:

sum.gif (72 bytes)omega.uc.gif (61 bytes)(N,m) = integ.gif (67 bytes)omega.uc.gif (61 bytes)(N,m) dm = 2N,

поскольку 2N есть полное число состояний системы.

3.

кДж/моль.

 
=