Глава 9 .

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВОДОРОДА ПРИ АВАРИИ РЕАКТОРА ТИПА РБМК

При проектировании ядерных энергетических установок обязательным является рассмотрение поведения различных реакторных систем в аварийных ситуациях: при отказах устройств, при разрывах трубопроводов, насосов и т. д. Оценка последствий таких гипотетических аварий требует расчета динамики ядерных, физико-химических и теплогидравлических процессов, протекающих при развитии аварии. Эта задача в строгой постановке решается следующим образом: на первом этапе создается математическая модель нормально эксплуатируемой технологии, а затем в эту модель вводятся различного типа возмущения, отражающие нарушения технологического процесса, а также новые процессы, имеющие место только при авариях, и проводится оценка отклика модели на эти возмущения (вторая часть задачи).

Основные принципы создания математических моделей реакторных систем мы рассмотрели в предыдущей главе на примере построения математической модели поведения водного теплоносителя в первом контуре водо-водяного энергетического реактора.

При рассмотрении гипотетических аварий первая часть задачи - модель нормального режима - базируется на объективных экспериментальных данных (результатах измерения параметров технологического процесса) и ее адекватность реальному процессу эксплуатации может быть проверена. Сложнее дело обстоит со второй частью задачи. Здесь обычно используют "лобовой" путь - на имитаторе экспериментально изучают физико-химический процесс в условиях, характерных для аварии и находят математическое (аналитическое или вероятностное) его описание. Затем это описание "встраивают" в математическую модель, подставляют аварийные параметры и получают значения соответствующих им технологических показателей: температуры, давления, концентраций реагентов и т. д. Эти показатели являются основой заключения о том, "выдержит" ли аппаратура аварию, а если не выдержит, то, какие вещества (или энергия) и в каком количестве неконтролируемо выйдут в окружающую среду.

Вторая часть задачи в случае сколь-нибудь сложного технологического процесса, для которого нельзя сделать экспериментальную аварию (например, как это делают, разбивая на полигоне автомобили), принципиально проверке не поддается. В то же время получаемые здесь данные исключительно важны, так как их используют для двух целей: во-первых, для оценки возможного ущерба природе и, во-вторых, для обоснования разработки технических мер по предотвращению аварий (например, введению запасов прочности) и средств их ликвидации, если аварии все-таки происходят.

Обычно гипотетические аварии ядерных реакторов "проигрывают" на весьма сложных математических моделях с применением высокопроизводительной вычислительной техники. Такие модели представляют собой результат многолетнего труда больших групп ученых и их применение, безусловно, необходимо для решения упомянутых выше технических задач ( предотвращение аварий и разработка мер по их ликвидации), связанных с экономикой технологического процесса. Однако для оценки экологических последствий, особенно на ранних стадиях разработки проекта или же при экологической экспертизе можно использовать более простой подход, включающий следующие этапы : - тщательное составление "сценария" аварии,
- выявление физико-химических процессов, ответственных за возникновение опасности, - поиск литературных данных о механизме (природе) и количественных параметрах этих процессов ,
- расчет динамики процесса в рамках "сценария" аварии.

Эффективность подобного подхода проиллюстрируем на примере расчета динамики образования взрывоопасных газов в первые 30 с после начала аварии 4 блока Чернобыльской АЭС в апреле 1986 г. При этом мы намеренно воспользуемся только данными об аварии, изложенными в популярном издании , и параметрами реактора РБМК-1000 из учебника ( см. Список рекомендованной литературы поз. 1 и 12 ) и не будем пользоваться мощной вычислительной техникой.

Для количественного описания образования газов используем данные фундаментальных исследований по термодинамике и кинетике физико-химических процессов, описанных в доступных изданиях .

Итак, принимается следующий "сценарий" аварии.

1. В результате нарушения циркуляции теплоносителя в контуре реактора произошло "запаривание" рабочих каналов. Момент начала "запаривания" принимаем за точку отсчета t_о.

2. "Запаривание" повлекло за собой нарастание мощности реактора. При t < t_о (т.е. до начала аварии) реактор имел тепловую мощность 200 МВт (около 6% от номинальной); за 2,5 -3 с реактор набрал полную мощность.

3. В течение 2,5 - 3 с от начала аварии температура каналов поднялась от номинальной (573 К) до 1273 К и далее продолжала расти в первом приближении линейно со временем. Температура графита за время от t_o до 3 с оставалась постоянной и далее росла линейно с градиентом 10-30 К/с.

4. При повышении температуры рост давления пара в контуре привел к разрыву каналов: произошел "хлопок", пар пришел в соприкосновение с графи-товой кладкой.

5. Через 25-30 с после "хлопка" произошел взрыв, приведший к разрушению аппарата.

Источники взрывоопасных газов

1. Пароциркониевая реакция. При взаимодействии водяного пара с металлическим цирконием протекает химическая реакция

2 H₂O + Zr = 2 H₂ + ZrO₂ + Q. ( 9. 1 )

Кинетика этой реакции описывается уравнением Бейкера-Джаста:

dN/dt = 1,1.10^-5 [S(t) k_Zr ]^{0, 5} t^{-0, 5} , моль Н₂ /с , ( 9. 2 )

где N - число молей водорода, S(t) - площадь циркония, контактирующего с водяным паром, равная для реактора РБМК-1000 1,2.10⁸ см² ; t - время в с. Значение константы скорости k_Zr принималось в соответствии с рекомендацией МАГАТЭ равным

k_Zr = 3,33.10⁷ exp[-45500/RT_к ] , ( 9. 3 )

где R - универсальная газовая постоянная, кал/(моль.К) и Т_к - температура рабочих каналов, К. При расчетах принималось, что температура при аварии изменялась по закону

T_к = Т_к0 + a t , ( 9. 4 )

где t - время в секундах, а - коэффициент,характеризующий скорость нарастания температуры, К/с и Т_к0= 573 К - номинальная температура каналов.

Взаимодействие циркония с паром происходит на протяжении всего времени от t_o до момента взрыва. Количество водорода, образовавшегося за время t , определяется интегрированием уравнения (9. 2) с коэффициентами, задаваемыми уравнениями (9.3) и (9.4). Расчет дает ВЕРХНЮЮ ГРАНИЦУ количества водорода, выделяющегося за время t , поскольку: 1) закон Бейкера-Джаста - идеальный, и обычно экспериментальные значения количества водорода несколько меньше вычисленных из этого уравнения; 2) при расчете предполагалось, что пароциркониевая реакция идет одинаково во всех каналах.

2. Реакция графита с водяным паром. При температурах, превышающих 700 К, водяной пар начинает заметно реагировать с элементарным углеродом

С_тв + Н₂О = СО + Н₂ - Q ( 9. 5 )

с образованием взрывоопасных угарного газа и водорода.

При окислении порошка графита в потоке смеси паров воды и гелия кинетика реакции описывается уравнением Лэнгмюра-Хиншельвуда :

W = k₁ с Н₂О /(1 + k₂ с Н₂О ), моль/(г. с) , ( 9. 6 )

где k₁ = 5,0. 10¹² exp[-68000/RT_г], см³ /(г. с), ( 9. 7 )

k₂ = 6,7. 10⁵ exp[+14500/RT_г], см ³/(г. с) ( 9. 8 )

и Т_г - температура графита, К.

При давлении паров воды, соответствующему давлению насыщенного пара при 1 атм, т. е. при условиях, в которых протекает взаимодействие пара с графитом при аварии, реакция протекает в соответствии с уравнением первого порядка относительно воды, и скорость образования смеси угарного газа и водорода будет равна:

W = 2 k₁ с _Н2О . ( 9. 9 )

С учетом (9.7) удельная скорость реакции ( на 1 г окисляющегося углерода )равна:

dN(CO+H₂ )/dt = 10¹³ exp[-68000/RT_г] с Н₂О , моль/(г. с). ( 9. 10 )

Здесь с_Н2О - концентрация паров воды, моль/см³. При расчетах полагалось, что концентрация воды, проходящей над нагретой поверхностью графита, постоянна и соответствует плотности насыщенного пара при 573 К , = 36,5 кг/м3, т. е.

с_Н2О = 2, 0. 10^-3 моль/см³. Принималось, что температура графита во время t > t_o +(2,5-3) с изменяется по закону  T_г = T_г0 + b t , ( 9. 11 ),  где Т_г0 - номинальная температура графита (773 К), b - коэффициент, характеризующий скорость нарастания температуры графита, К/с, и t - время в с.

Скорость образования угарного газа и водорода во всей кладке графита равна

dN(CO+H₂ )/dt = m с_Н2О 10¹³ exp[-68000/RT_г], ( 9. 12 )

где m - масса реагирующего графита, г. В расчетах принималось, что она равна 0,01% от общей массы графита в реакторе, т. е. m = 200 кг.

Взаимодействие углерода с паром возможно только при t > t_o + (2,5 - 3 ) с , т. е. после "хлопка", когда пар пришел в соприкосновение с графитом.

Уравнение (9.12) при условии, что реагирует 0,01% от общей массы графита, дает очевидно, НИЖНЮЮ ГРАНИЦУ количества взрывоопасной смеси водорода и угарного газа.

Количество смеси водорода и угарного газа, образующихся в результате реакции (9.5), рассчитывается путем интегрирования уравнения (9.12) при изменении температуры в соответствии с уравнением (9.11). Уравнением (9.12) можно пользоваться для оценочных расчетов только в интервале температуры 700 Т 1400 К. При температуре выше 1400 К следует считать, что реагирующий графит полностью переходит в смесь водорода и угарного газа при наличии достаточного количества воды, попадающей на графит. Реакция здесь идет в диффузионном режиме, и ее скорость определяется скоростью подвода паров воды к поверхности графита.

3. Радиационно-химическое образование водорода и кислорода. При воздействии ионизирующего излучения на пары воды происходит образование водорода и кислорода. Скорость этого процесса пропорциональна мощности поглощенной в паре дозы I(t) и не зависит от температуры:

dN(H₂ )/dt = G(H₂ ) I(t)/100N_А , моль/с , ( 9. 13 )

где N_А - число Авогадро, G(H₂) - радиационно-химический выход водорода, молекула/100 эВ и I(t) - мощность поглощенной дозы в паре, эВ/с. При радиолизе насыщенного водяного пара в проточных условиях при температуре выше 750-800 К максимальный выход водорода равен 8,0 молекула/100 эВ. Эти условия близки к условиям радиолиза пара при аварии;в процессе расчета выход водорода принимался равным упомянутой выше величине. При радиолизе водяного пара образуется также кислород в количестве, эквивалентном водороду : G(O₂ ) = 4,0 молекула/100 эВ.

Образование водорода и кислорода при радиолизе водяного пара происходит на протяжении всего времени аварии от t_о до момента взрыва. Количество водорода, образующегося при радиолизе водяного пара, рассчитывается интегрированием уравнения (9. 13). При этом полагается, что мощность дозы, поглощенной в паре, изменяется в интервале времени 2 - 10 с по закону

I(t) = I_o + c t, ( 9. 14 ) , где с - коэффициент, характеризующий скорость нарастания мощности дозы, от I_o= 1,53.10⁵ Вт (9,55.10²³ эВ/с) - мощности поглощенной дозы в паре при тепловой мощности реактора 200 Мвт до I_max = 2,45.10⁶ Вт (1,53.10²⁵ эВ/с) - мощности поглощенной дозы при 3600 МВт. Далее - до времени t 30 c мощность дозы остается постоянной и равной I_max.

В принципе возможны также реакция ядерного топлива с водой и термическая диссоциация молекулы воды в паровой фазе, при которых также образуется водород. Однако эти реакции должны эффективно протекать при больших промежутках времени, чем рассматриваемые нами.

Интегрирование приведенных выше уравнений проводилось численным методом на программируемом микрокалькуляторе МК-54 по стандартным программам. Результаты расчетов кинетики образования взрывоопасных газов приведены на рис. 9.1 - 9.3.

На рис. 9.1 представлен результат расчета кинетики образования водорода за счет пароциркониевой реакции. Расчеты проводились для двух вариантов изменения температуры каналов ( они изображены на нижней части рисунка): рост температуры от 573 до 1273 К за 3 с и далее - не изменяющийся (1) и рост температуры от 573 до 1273 К за 3 с и далее - более медленный рост с а = 40 К/с (2).

На рис. 9. 2 изображены результаты расчета кинетики образования смеси водорода и угарного газа за счет реакции водяного пара с графитом. Рассчитывались варианты (см. нижнюю часть рисунка): температура графита после разрыва каналов не меняется (1) и температура графита после разрыва каналов увеличивается со скоростью 10 (2), 20 (3) и 30 (4) град/с. При расчетах, как уже упоминалось, принималось, что реагирует 0,01% общего количества графита в кладке.

Наконец, рис. 9.3 содержит результаты расчета кинетики образования водорода и кислорода за счет радиолиза водяного пара при различных вариантах динамики изменения мощности поглощенной в паре дозы, которые приведены в нижней части рисунка (1, 2, 3).

Из данных, приведенных на рис.9.1 - 9.3 видно, что количество образующихся газов очень велико: примерно за 25 с образуется более 100000 молей водорода и угарного газа, т.е. более 2000 м³. Такое количество водорода и угарного газа кроме создания существенного избыточного давления в свободных объемах аппарата с воздухом образует смесь, которая непременно взорвется, поскольку в аварийном реакторе имеется достаточно много источников зажигания, таких как раскаленные частицы топлива, нагретые металлоконструкции и т. д. При сгорании водорода и угарного газа выделяется энергия, равная в среднем около 255 кДж/моль реагента ( для водорода 247 и для угарного газа - 266 кДж/моль ). Таким образом, при взрыве образовавшегося количества водорода и угарного газа выделится более 2,5.10⁷ кДж, причем эта энергия выделится в виде импульса длительностью в доли секунды.

Расчеты, таким образом, показывают, что вклад в образование взрывоопасных газов вносит не только пароциркониевая реакция, но и взаи-модействие водяного пара с графитом. Вклад радиационно-химического образования водорода - относительно невелик.

Рис. 9.1. Образование водорода за счет паро-циркониевой реакции (а) при различных вариантах изменения температуры (б).

Полученные с использованием нашего подхода данные недвусмысленно указывают на роль водорода и угарного газа в разрушении реактора 4 блока Чернобыльской АЭС и катастрофических последствиях этого события.

Рис. 9. 2. Образование водорода за счет реакции паров воды с графитом (а) при различных вариантах временной зависимости температуры графита (б).

Рис. 9.3. Образование водорода и кислорода за счет радиолиза водяного пара (а) при различных вариантах изменения во времени мощности дозы ионизирующего излучения, поглощенной в паре (б).

Еще раз отметим, что при расчетах мы не пользовались никакими специально полученными для аварийных условий данными, не применяли сложные математические модели и не использовали мощную вычислительную технику. Использовались только общие фундаментальные представления термодинамики, химической кинетики и радиационной химии. Однако и они могут дать наглядное представление о масштабах гипотетической аварии и служить научной базой для принятия концептуальных и предварительных технических решений.