Сорокин В.В., Загорский В.В., Свитанько И.В.Задачи химических олимпиад.

§ 3. Решение задач с составлением двух и более пропорций.
3.1.Расчеты по уравнениям нескольких последовательных реакций

В задачах, представленных в настоящем параграфе, требуется составить не одну, а две или более пропорций. Обычно учащиеся хорошо справляются с задачами, в которых требуется составить одну пропорцию, они могут преобразовывать данные условия в явный вид, но часто теряются и испытывают трудности, когда исходное вещество или продукт реакции задаются так, что предварительно надо просчитать еще одну или несколько пропорций.

Рассмотрим пример, когда условие задачи сформулировано в общем виде. "Из вещества Е получают А, которое реагирует с веществом В с образованием продуктов С и D. Дается т(Е) - масса вещества Е. Требуется определить т (С) -массу вещества С".

Следует отметить, что, как и ранее, все вещества А-Е известны. Составим схемы превращений и напишем уравнения реакций:

eE = kA, (1)
aA+bE = cC + dD. (2)
По уравнению (1) составим пропорцию:

Из уравнения (2) имеем пропорцию:

Именно так практически каждый второй учащийся подойдет к решению подобных задач - сначала по первой реакции, затем по второй. Мы не будем останавливаться на этом способе, поскольку на основе элементарной математики, которую изучали в младших классах, можем пойти дальше.

Подставляя значение т(А), полученное из первой пропорции, в выражение для т(С) из второй, приходим к выражению

Таким образом, исключив т(А) и М(А) из суммарного уравнения, мы выяснили, что рассчитывать т(А) совершенно нет необходимости. Это и есть то самое дополнительное неизвестное, которого следует избегать. Из последнего соотношения видно, что его можно было получить, приведя в соответствие коэффициенты обоих уравнений реакций и сложив их левые и правые части, как это всегда делают при уравнивании окислительно-восстановительных реакций:

Необходимо отметить, что суммирование уравнений является чисто формальной математической операцией. Исключив А и члены, по которым не ведется расчет (В, D), получим стехиометрическую схему

из которой легко получается выражение для m(С)-

Можно показать, что задача с цепочкой из трех уравнений решается аналогично. Рассмотрим пример.
"Определить m(F), если имеется цепочка превращений: eE kA (1), аА cС (2), lC fF (3) и известна m(Е)". Решение этой задачи сводится к следующему. Домножим уравнение (2) на k/a, чтобы исключить А, и уравнение (3) на (k/a)(cfl); получаем

Далее складываем все уравнения: или

Эту стехиометрическую схему можно распространить на какое угодно число стадий цепочки. В общем виде это выглядит так:

Естественно, что в формуле участвуют только коэффициенты при веществах, которые составляют саму цепочку.

Пример. Определить массу бертолетовой соли, которую нужно разложить для выделения кислорода, , необходимого для получения 10,2 г оксида алюминия из чистого металла.

Решение. Уравнения реакций:
2КСlO₃ 2КСl + 3O₂ (1)
3O₂ + 4Аl 2Аl₂О₃. (2)
По выведенным соотношениям стехиометрическая схема имеет вид

2КСlO₃ 2Аl₂О₃.  или KClO₃ A1₂O₃;

Задачи

1. Оксид натрия массой 6,2 г растворили в 100 мл воды (раствор /). Затем к раствору / приливали соляную кислоту с массовой долей 10% до тех пор, пока реакция среды не стала нейтральной (получен раствор 2). Определите массовые доли веществ в растворах / и 2 и массу раствора соляной кислоты, пошедшей на нейтрализацию.

2. Сернистый газ, получившийся при сжигании 179,2 л сероводорода (н. у.), пропущен через -2 л 25%-го раствора гидроксида натрия (р = 1,28). Каков состав образующейся соли и какова ее массовая доля в растворе в процентах?

3. Колонна синтеза аммиака дает 1500 т продукта в сутки. Сколько азоаюй кислоты 50¹₀-Й концентрации можно теоретически получить из этого количества аммиака?

4. Для восстановления 3,2 г оксида металла требуется 1,344 л водорода. При растворении полученного металла в избытке соляной кислоты выделяется 0,896 л водорода. Определите, какой это металл.
Напишите уравнения всех упомянутых реакций. (Объемы газов измерены при н. у.)

5. Для получения уксусной кислоты в качестве исходного вещества был использован технический карбид кальция, содержащий 4% примесей. Какое количество карбида было израсходовано, если известно, что на нейтрализацию полученной уксусной кислоты потребовалось 240 г раствора гидроксида калия, содержащего 5,5 моль КОН в 1 л (плотность 1,20 г/см³). Считать, что уксусная кислота образуется с выходом 100%.

6. Глицерин обработали концентрированной азотной кислотой в присутствии водоотнимающего вещества. 100 г полученного вещества взорвали, а продукт реакции пропустили последовательно через растворы щелочи, концентрированной серной кислоты и над нагретой медной спиралью. Оставшийся газ собрали в мерный цилиндр над водой. Какой это газ? Какова его масса и объем (н. у.)? Приведите необходимые уравнения реакций.

7. Пары пропилового спирта пропустили над оксидом алюминия при 300^o С. На полученный продукт подействовали бромидом водорода, затем на образовавшееся вещество - металлическим натрием. Напишите уравнения происходящих реакций и рассчитайте, из какого количества пропилового спирта получится 43 г конечного продукта

8. Неизвестный газообразный углеводород объемом 10 мл смешали с 70 мл кислорода и смесь сожгли. По окончании реакции после конденсации водяных паров объем газовой смеси составил 65 мл. При пропускании газа в раствор гидроксида калия объем его уменьшился до 45 мл. Рассчитайте молекулярную формулу неизвестного углеводорода, считая, что объемы газов измерены при н. у.

1. Оксид натрия реагирует с водой: Na₂O + H₂O = 2NaOH.
При нейтрализации гидроксида натрия соляной кислотой идет реакция: NaOH + HCl = NaCl + H₂O.
Стехиометрическая схема:Na₂O 2NaOH 2NaCl.

Из 6,2/62 = 0,1 моль оксида натрия образуется 0,2 моль, или 0,240 = 8,0 г щелочи. Масса раствора равна 100-1 + 6,2 = 106,2 г, и, следовательно,массовая доля в нем NaOH равна:

На нейтрализацию потребуется 0,2 моль, или 0,236,5 = 7,3 г кислоты, которая содержится в (100/10)7,3 = 73 г ее раствора. Масса раствора 2 равна 106,2 + 73 = 179,2 г. В нем растворено 0,2 моль, или 0,258,5 = 11,7 г поваренной соли с массовой долей    

2. 2H₂S + 3O₂ = 2SO₂ + 2H₂O; SO₂ + 2NaOH = Na₂SO₃ + H₂O (при достаточном количестве NaOH); (1)
SO₂ + NaOH = NaHSO₃. (2).

Из 179,2 л H₂S получается 179,2 л SO₂, т. е. 179,2/22,4 = 8 моль; раствор NaOH содержит

 NaOH, т. е. 640/40 = 16 моль.

Следовательно, протекает реакция (1), и образуется соль Na₂SO₃ в количестве 8 моль; ее масса 1268 =  1008 г. Масса раствора равна сумме массы раствора щелочи и массы добавленного сернистого газа: 2560 + 864 = 3072 г. Массовая доля соли равна (1008/3072)100 = 32,8%.

3. Напишем общую схему превращения аммиака в азотную кислоту:

Из схемы видно, что одна молекула NH₃ дает одну молекулу HNO₃. Поэтому нам не надо даже писать уравнений, а можно сразу определить массу 100%-и азотной кислоты:

1500 т----"------"--------"x   т

NH3 -----"----"-----"----"HNO3 ;

17 т -----"-----"-----"-----63 т

50%-и HNO₃ можно получить вдвое больше: 11106 т.

4. Общие уравнения реакций:

М_x O_y  + уН₂ хМ + yН₂O,
М + nНС1 п/2Н₂ + МСl_n

По условию т. е. степени окисления в оксиде и хлориде не одинаковы.

Соотношение объемов водорода равно 1,344/0,898 =   3/2, Отсюда металл в оксиде имеет валентность 3, а при растворении в кислоте отдает 2 электрона (соотношение валентностей 6/4 маловероятно). Уравнение реакции:

М₂О₃ + ЗН₂ = 2М + 3Н₂О

Было 1,344/22,4 = 0,06 моль водорода, восстановившего 0,02 моль оксида молярной массы 3,2/0,02 = 160 г/моль. Решаем уравнение 2A_r(М) + 316 = 160, откуда A_r(М) = 56. Искомый металл- железо.

Fe + 2HCl =FeCl₂ + Н₂.

5.

СаС2 + 2Н2О = Са (ОН)2 + С2Н2 ;

С2Н2 CH3CH=O;

СН3СНО СН3СООН;

СН3СООН + КОН = СН3СООК   + Н2О.

Объем раствора 240/1,2 = 200 мл.

1,1 моль КОН нейтрализует 1,1 моль уксусной кислоты. Суммарная схема получения кислоты:

СаС₂ СН₃СООН.

Из 1 моль СаС₂ получается 1 моль СН₃СООН; 1,1 моль кислоты - из 1,1 моль СаСа, что составляет 641,1 = 70,4 г чистого вещества. Масса израсходованного технического карбида кальция равна

70,4 г - 96%,

х г- 100 %,

В мерный цилиндр собирают азот. Из 4 моль нитроглицерина образуется 6 моль азота;

2274 г -----"---" 628 г, или 622,4 л N2,

100 г ----"-----"    х г, или у л N2,

х = 18,5 г N2, y = 14,8 л N2.

Из 2 моль С₃Н₇ОН образуется 1 моль С₆Н₁₄;

2 60 г----------- 86 г,

х г -----------------43 г.

х = 60г.

8. Неизвестный углеводород имеет формулу С_xН_y.
Уравнение реакции: СхНу + (х+у/4) O₂ = хСО₂ + у/2Н₂О.

(С_хН_y) = 0,010/22,4 (моль).

Баланс О₂: до реакции 70 мл, или 0,070/22,4 моль; после реакции и поглощения СО₂ - 45 мл, или 0,045/22,4 моль; следовательно, в реакцию вступило 0,025/22,4 моль О₂.Для образования 0,020/22,4 моль СО₂ в реакцию с углеродом углеводорода вступило 0,020/22,4 моль О₂. Оставшиеся 0,005/22,4 моль О₂ прореагировали с водородом углеводорода, при этом было получено 0,010/22,4 моль воды.

(С) = (CO₂) = 0,020/22,4;
(H) = 2 (H₂O) = 0,020/22,4;
x:y = v(C) : (H) = 0,020: 0,020=1 : 1.

Из всех возможных ответов: С2Н₂, (С₃Н₃), C₄H₄ (C₅H₅ ) и т. д. - условию задачи удовлетворяет только С₂Н₂; таким образом, неизвестный углеводород - ацетилен.