1. Решить уравнение

(1 балл)

2. Решить неравенство

> 3. (1 балл)

3. Найти объем конуса, если известно, что длина его образующей равна 1, а площадь боковой поверхности равна p /4 (1 балл)
4. Решить уравнение

. (2 балла)

5. Решить систему уравнений

(2 балла)

6. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на части, равные 3 и 5. Найти его площадь. (2 балла)
7. Решить уравнение

(3 балла)

8. В треугольнике две медианы равны соответственно16 и 24 и перпендикулярны друг другу. Найти его площадь. (3 балла)
9. Натуральное число имеет 2001 цифру. В нем произвели некоторую перестановку цифр и получили новое число. Может ли сумма этих двух чисел быть равной 2001-значному числу, все цифры которого равны 9? (3 балла)
10. При каких а уравнение имеет единственное решение? (4 балла)
11. Вычислить без помощи таблиц и калькулятора число

(4 балла)

12. Решить уравнение

(4 балла)

1. Цепочка массы m подвешена за концы. Сила натяжения цепочки в нижней точке равна F. Найти силу натяжения цепочки в точке подвеса. (1 балл)
2. Кадр кинофильма высотой h = 18 мм проектируется на экран, высота которого Н = 3.6 м. Объектив проекционного аппарата имеет фокусное расстояние F = 30 см. Расстояние от объектива до экрана в зрительном зале L = 20 м. Найти фокусное расстояние линзы, которую следует приставить вплотную к объективу, чтобы резкое изображение кадра заполняло точно весь экран. (2 балла)
3. Автомобиль массой m = 2 т въезжает на паром, прикрепленный к берегу двумя тросами, расстояние между которыми L = 8 м. Начальная скорость автомобиля V₀ = 3.6 км/час. При торможении с момента въезда на паром автомобиль остановился, пройдя путь S = 4 м. Въезд на паром расположен на расстоянии l = 2 м от одного из тросов. Найти его натяжение, считая силу торможения постоянной. (2 балла)
4. Удельная теплота парообразования для воды, кипящей при нормальном давлении p₀ = 10⁵ Па, составляет r = 539 кал/г. Оцените, какaя часть подведенной теплоты расходуется на изменение внутренней энергии воды. (3 балла)
5. Колебательная система состоит из двух шариков, прикрепленных к концам невесомой пружины. Если закрепить неподвижно один из шариков, то частота колебаний другого равна n ₂ . При закреплении второго шарика частота колебаний первого равна n ₁ . Найдите частоту колебаний, если оба шарика не закреплены. Колебания происходят в горизонтальной плоскости только вдоль пружины. Трение не учитывать. (3 балла)
6. Пучок лазерного излучения мощностью W = 100 Вт падает нормально на непрозрачную пластинку. При этом 40% падающей энергии отражается, а остальную энергию пластинка поглощает. Оцените величину силы светового давления на пластинку. (2 балла)
7. Конденсатор емкостью C = 10 мкФ, предварительно заряженный до напряжения U = 100 В, подключают к батарее с электродвижущей силой E = 300 В через резистор R . Внутреннее сопротивление бaтaреи пренебрежимо мало. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе за время полной зарядки конденсатора? Рассмотреть два варианта подключения. (3 балла)
8. Вдоль линий индукции однородного магнитного поля из одной точки вылетают электроны со скоростью V , имея малый угловой разброс . Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный поперечный размер. Индукция магнитного поля В. Масса электрона m , величина заряда e . (4 балла)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии. Современный курс для поступающих в вузы. – М.: Экзамен, 1999 – 2001.

2. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Химия для школьников старших классов и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1997-2000.

3. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В. 2400 задач по химии для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1999.

4. Фельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия: Учебники для 8-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989-1998.

5. Химия: Справочные материалы / Под ред. Ю.Д.Третьякова. 1-3-е изд. – М.: Просвещение, 1984, 1988, 1993.

6. Еремина Е.А., Еремин В.В., Кузьменко Н.Е. Справочник школьника по химии (8-11 классы). 3-е изд. – М.: Дрофа, 1997-2000.

7. Фримантл М. Химия в действии. В 2-х ч. – М.: Мир, 1991, 1998.

8. Химия. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1999.

9. Московский университет – 2001. Справочник для поступающих в МГУ. – М.: изд-во Моск. ун-та, 2001.

10. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Чуранов С.С. Сборник конкурсных задач по химии. – М.: Экзамен, 2001.