ChemNet
 
Химический факультет МГУ

Книги сотрудников факультета

 В.А.Артамонов, Ю.Л.Словохотов Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии Учеб. пособие для студ. высш. учеб, заведений М.: Издательский центр "Академия", 2005. — 512с. ISBN5-7695-2137-6  
В.А.Артамонов, Ю.Л.Словохотов

Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии

Учеб. пособие для студ. высш. учеб, заведений
М.: Издательский центр "Академия", 2005. — 512с. ISBN5-7695-2137-6

     Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц.

    Для студентов естественнонаучных специальностей высших учебных заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.

Содержание

Предисловие3
Глава 1. Основы теории групп6
   1.1. Определение группы6
   1.2. Подгруппы25
   1.3. Порядки элементов группы27
   1.4. Циклические группы и их подгруппы28
   1.5. Смежные классы и теорема Лагранжа29
   1.6. Гомоморфизмы и фактор-группы32
   1.7. Классы сопряженных элементов41
   1.8. Коммутант группы46
   1.9. Прямые и полупрямые произведения групп49
   1.10. Группы симметрии молекул56
   1.10.1. Точечные группы56
   1.10.2. Двойные группы70
   1.10.3. Группы Лонге-Хиггинса71
Глава 2. Кристаллографические группы74
   2.1. Конечно порожденные абелевы группы74
   2.2. Решетки в евклидовых пространствах82
   2.3. Группа движений86
   2.4. Двумерный случай91
   2.5. Трехмерный случай95
   2.6. Решетки Браве и их элементарные ячейки101
   2.7. Международная система обозначений точечныхгрупп106
   2.8. Стереографическая проекция109
   2.9. Кристаллические классы и простые формы112
   2.9.1. Простые формы и их комбинации112
   2.9.2. Индексы Миллера117
   2.10. Плоские группы G22121
   2.11. Пространственные группы G33123
   2.12. Другие группы Gmn132
   2.13. Цветная симметрия и подгруппы G44139
   2.14. Обратная решетка143
   2.15. Гиперпространственные группы несоразмерных фаз . ……147
Глава 3. Элементы теории представлений групп152
   3.1. Основные понятия и примеры152
   3.2. Теорема Машке159
   3.3. Неприводимые представления абелевых групп161
   3.4. Одномерные представления произвольных групп165
   3.5. Неприводимые представления групп диэдра166
   3.6. Лемма Шура и ее следствия168
   3.7. Характеры представления171
   3.8. Тензорные произведения представлений178
   3.9. Индуцированные представления183
   3.10. Неприводимые представления группы Sn186
   3.11. Конечномерные неприводимые представлениягруппы GL(n,C)193
   3.12. Неприводимые представления пространственных групп194
   3.13. Таблицы характеров некоторых конечных групп196
   3.13.1. Точечные и двойные группы196
   3.13.2. Приведение представлений с помощью таблицы характеров201
   3.14. Представления пространственных групп и симметрия особых точек зоны Бриллюэна203
Глава 4. Основы теории групп Ли212
   4.1. Линейные группы Ли212
   4.2. Алгебраическая структура на Тс(Е)223
   4.3. Группы Ли и их представления: предварительные иллюстрации226
   4.4. Кольца и алгебры239
   4.5. Связные и несвязные группы Ли252
   4.6. Алгебры Ли260
   4.7. Представления компактных групп Ли261
   4.8. Представления групп SU(2,С), SO(3, R), SO(4, R)265
   4.9. Представления групп SL(2, С) и О(1,3)268
Глава 5. Приложения теории групп в физике и химии275
   5.1. Алгебраические соотношения механики275
   5.1.1. Классическая механика277
   5.1.2. Релятивистская механика279
   5.1.3. Квантовая механика281
   5.1.4. Перестановки тождественных частиц: бозоны и фермионы285
   5.2. Спектры и электронное строение многоатомных молекул ……290
   5.2.1. Правила отбора в оптической спектроскопии292
   5.2.2. Симметризованные молекулярные орбитали299
   5.2.3. Электронно-колебательные взаимодействия304
   5.2.4. Химические приложения симметрии307
   5.3. Симметрия и физические свойства кристаллов310
   5.3.1. Матрица термодинамических коэффициентов310
   5.3.2. Колебательные спектры кристаллов317
   5.3.3. Зонная структура кристалла322
   5.3.4. Электрон-фононное взаимодействие326
   5.3.5. Приближение слабой связи329
   5.3.6. Фазовые переходы в твердом теле333
   5.3.7. Молекулярные кристаллы338
   5.4. Непрерывные группы в теории атомов и молекул344
   5.4.1. Одноэлектронные состояния атома и правила отбора344
   5.4.2. Термы многоэлектронного атома348
   5.4.3. Коэффициенты векторного сложения354
   5.4.4. Теория поля лигандов360
   5.4.5. Квантовые состояния атомных ядер361
   5.4.6. Термы линейных молекул367
   5.4.7. Вращательные состояния молекул и структурнаянежесткость369
   5.4.8. Ядерные спиновые состояния молекул375
   5.5. Релятивистские инварианты элементарных частиц377
   5.5.1. Квантовое поле378
   5.5.2. Группа Пуанкаре и релятивистские инварианты383
   5.5.3. Статистика, спин и четность386
   5.5.4. Матрицы Дирака389
   5.5.5. Изоспин и мультиплеты масс392
Глава 6. Дальнейшее развитие теории групп и ее современные приложения398
   6.1. Доказательство теоремы Шенфлиса—Бибербаха398
   6.2. Разрешимые и нильпотентные группы404
   6.3. Квазикристаллы408
   6.3.1. Математическая теория квазикристаллов411
   6.3.2. Симметрии квазикристаллов423
   6.4. Фазовые переходы и группа перенормировок429
   6.5. Линейные группы и алгебры Хопфа435
   6.6. Топологические группы441
   6.6.1. Группы (ко)гомологий441
   6.6.2. Гомотопические группы444
Глава 7. Дополнение: сведения из линейной алгебры446
   7.1. Матрицы446
   7.2. Линейные пространства и подпространства448
   7.3. Плоскости450
   7.4. Билинейные и полуторалинейные функции451
   7.5. Евклидовы и эрмитовы пространства454
   7.6. Линейные операторы456
   7.7. Линейные операторы в евклидовых, эрмитовых и симплектических пространствах460
   7.7.1. Сопряженный и нормальный операторы460
   7.7.2. Самосопряженные, ортогональные и унитарные операторы464
   7.8. Симплектические линейные операторы467
   7.9. Аффинные преобразования и движения467
   7.10. Дуальное (двойственное) пространство469
   7.11. Тензорные произведения и тензоры470
Приложения474
Список литературы498

Сервер создается при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Не разрешается  копирование материалов и размещение на других Web-сайтах
Вебдизайн: Copyright (C) И. Миняйлова и В. Миняйлов
Copyright (C) Химический факультет МГУ
Написать письмо редактору